Question

6．如圖①，平行四邊形紙條ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)觀察從圖①到圖②的操作過程，并按要求解答下列問題．

（1）在圖①中，有多少個(gè)平行四邊形（平行四邊形ABCD除外），并選擇其中一個(gè)給予證明；
（2）從圖②中可看出，沿EF對(duì)折后，D與B重合，試問平行四邊形ABCD除一般平行四邊形所應(yīng)有的性質(zhì)外，它還具備有什么特有性質(zhì)？（不必說(shuō)明理由）；
（3）在圖②中，若再沿AF對(duì)折，要使點(diǎn)E與點(diǎn)B（或D）重合，那么平行四邊形ABCD還應(yīng)增加什么條件？請(qǐng)合情合理地說(shuō)明之．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，由中點(diǎn)的定義得出AE=DE=BF=CF，即可得出結(jié)論；
（2）由折疊的性質(zhì)得：EF⊥BD，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥EF∥CD，即可得出BD⊥CD，BD⊥AB；
（3）由折疊的性質(zhì)得出AE=AB，由AD=2AE，即可得出AD=2AB．

解答 解：（1）有3個(gè)平行四邊形（平行四邊形ABCD除外），平行四邊形ABFE、平行四邊形CDEF、平行四邊形AFCE；理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=DE=$\frac{1}{2}$AD，BF=CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴AE=DE=BF=CF，
∴四邊形ABFE、四邊形CDEF、四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）平行四邊形ABCD還具備EF⊥BD，BD⊥CD，BD⊥AB的性質(zhì)；理由如下：
∵沿EF對(duì)折后，D與B重合，
∴由折疊的性質(zhì)得：EF⊥BD，
∵四邊形ABFE、四邊形CDEF是平行四邊形，
∴AB∥EF∥CD，
∴BD⊥CD，BD⊥AB；
（3）還需要增加條件AD=2AB；理由如下：
∵沿AF對(duì)折，使點(diǎn)E與點(diǎn)B（或D）重合，即B與E關(guān)于AF對(duì)稱，
則AE=AB，
∵AD=2AE，
∴AD=2AB．

點(diǎn)評(píng) 本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．