Question

9．小華在課外書中看到這樣一道題：
計算：$\frac{1}{36}÷$（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）+（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）$÷\frac{1}{36}$．
她發(fā)現(xiàn)，這個算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關系，利用這種關系，她順利地解答了這道題
（1）前后兩部分之間存在著什么關系？
（2）先計算哪部分比較簡便？并請計算比較簡便的那部分．
（3）利用（1）中的關系，直接寫出另一部分的結(jié)果．
（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)倒數(shù)的定義可知：$\frac{1}{36}÷$（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）與（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）$÷\frac{1}{36}$互為倒數(shù)；
（2）利用乘法的分配律可求得（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）$÷\frac{1}{36}$的值；
（3）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可；
（4）最后利用加法法則求解即可．

解答 解：（1）前后兩部分互為倒數(shù)；
（2）先計算后一部分比較方便．
（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）$÷\frac{1}{36}$=（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）×36=9+3-14-1=-3；
（3）因為前后兩部分互為倒數(shù)，所以$\frac{1}{36}÷$（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）=-$\frac{1}{3}$；
（4）根據(jù)以上分析，可知原式=$-\frac{1}{3}+（-3）$=-3$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查的是有理數(shù)的乘除運算，發(fā)現(xiàn)$\frac{1}{36}÷$（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）與（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）$÷\frac{1}{36}$互為倒數(shù)是解題的關鍵．