Question

17．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求BC、AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案．

解答 解：

過C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2，
∴CD=1，
∴BD=CD=1，
∴AD=$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{2}$，
∴AB=AD+BD=1+$\sqrt{3}$，
∴AB=1+$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．