Question

9．如圖，△ABC和△AED為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．連接BE、CD交于點(diǎn)O，連接AO并延長交CE為點(diǎn)H．
求證：∠COH=∠EOH．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A分別作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．先證明△BAE≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)得出AF=AG，得出OA平分∠BOD，再利用對(duì)頂角相等，即可得出結(jié)論．

解答 證明：過點(diǎn)A分別作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如圖所示：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAE=∠CAD}&{\;}\\{AE=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD，
∴AF=AG，
∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，
∴OA平分∠BOD，
∴∠AOD=∠AOB，
∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，
∴∠COH=∠EOH．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定方法；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明AF=AG是解決問題的關(guān)鍵．