Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（　�。�

• A、5cm
• B、4cm
• C、3cm
• D、2cm

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接AM，AN，由AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，可得AM=BM，AN=CN，又由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，易證得△AMN是等邊三角形，繼而可得BM=MN=CN，即可求得答案．

解答：解：連接AM，AN，
∵AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，
∴AM=BM，AN=CN，
∴∠BAM=∠B，∠CAN=∠C，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠AMN=∠ANM=60°，
∴△AMN是等邊三角形，
∴AM=MN=AN，
∴BM=MN=CN，
∵BC=12cm，
∴MN=4cm．
故選B．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．