Question

半徑為2，AB為直徑，C、D是

AB

上的三等分點(diǎn)，E是弦AB上任意一點(diǎn)，求圖中陰影部分面積．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：連OC、OD、CD，根據(jù)弧相等則弧所對(duì)的圓心角相等得到∠AOC=∠COD=∠BOD=

1

3

×180°=60°，則△OCD為等邊三角形，即有∠OCD=60°，所以CD∥AB，于是得到S_△ECD=S_△OCD，可把求陰影部分面積的問題轉(zhuǎn)化為求扇形OCD的面積，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：連OC、OD、CD，如圖，
∵AB為半圓的直徑，C、D為弧

AB

的三等分點(diǎn)，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=

1

2

×180°=60°，OC=OD，
∴△OCD為等邊三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S_△ECD=S_△OCD，
∴陰影部分的面積=S_扇形OCD=

60π×22

360

=

2

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．