Question

12．已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-1，求滿足下列條件的m的值．
（1）函數(shù)值y隨x的增大而增大；
（2）函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交；
（3）函數(shù)的圖象過二、三、四象限；
（4）函數(shù)的圖象過原點．

Answer 1

分析 利用一次函數(shù)的性質得到有關m的不等式（組）或方程求解即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴1-2m＞0，
解得：m＜$\frac{1}{2}$，
∴當m＜$\frac{1}{2}$時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；

（2）∵函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交，
∴m-1＜0，
解得：m＜1，
∴當m＜1時，函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交；

（3）∵函數(shù)的圖象過二、三、四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2m＜0}\\{m-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜m＜1，
∴當$\frac{1}{2}$＜m＜1時，函數(shù)的圖象過二、三、四象限；

（4）∵函數(shù)圖象過原點，
∴m-1=0，
解得：m=1，
∴當m=1時，函數(shù)圖象過原點．

點評 本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．