Question

7．如圖所示，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個(gè)村莊，且兩個(gè)村莊到公路l的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離為600m，現(xiàn)要在公路上建一汽車�？空�，使兩村到停靠站的距離之和最小，問最小值是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)軸對(duì)稱求最短路線的方法得出停靠站C點(diǎn)位置，進(jìn)而利用勾股定理求出答案．

解答 解：如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥l，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，連接A′B，交直線l于點(diǎn)C，連接AC，BC，
則AC+BC=A′C+BC此時(shí)最小，
由題意可得：AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{60{0}^{2}-20{0}^{2}}$=400$\sqrt{2}$（m），
則A′B=$\sqrt{A′{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{320000+80{0}^{2}}$=400$\sqrt{6}$（m），
答：兩村到�？空镜木嚯x之和最小值是400$\sqrt{6}$m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．