Question

18．一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去勞動(dòng)基地軍訓(xùn)，行進(jìn)的路程與時(shí)間的圖象如圖所示，隊(duì)伍走了0.9小時(shí)后，隊(duì)伍中的通訊員按原路加快速度返回學(xué)校拿材料，通訊員經(jīng)過(guò)0.5小時(shí)后回到學(xué)校，然后隨即按原來(lái)加快的速度追趕隊(duì)伍，恰好在勞動(dòng)基地追上學(xué)生隊(duì)伍．設(shè)學(xué)生隊(duì)伍與學(xué)校的距離為d₁，通訊員與學(xué)校的距離為d₂，試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：
（1）填空：學(xué)生隊(duì)伍的行進(jìn)速度v=5千米/小時(shí)；
（2）當(dāng)0.9≤t≤3.15時(shí)，求d₂與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知學(xué)生隊(duì)伍與通訊員的距離不超過(guò)3千米時(shí)，能用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，試求在上述過(guò)程中通訊員離開(kāi)隊(duì)伍后他們能用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)t=0.9h時(shí)，學(xué)生隊(duì)伍走的路程s=4.5km，即可解答；
（2）通訊員經(jīng)過(guò)0.5小時(shí)后回到學(xué)校，0.9+0.5=1.4，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.4，0），當(dāng)0.9≤t≤3.15時(shí)，分別求線段AB和線段BC的解析式，即可解答；
（3）求出線段OC的解析式，分兩種情況進(jìn)行討論即可解答．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)t=0.9h時(shí)，學(xué)生隊(duì)伍走的路程s=4.5km，
∴學(xué)生隊(duì)伍行進(jìn)的速度為：4.5÷0.9=5（km/h），
故答案為：5．

（2）∵通訊員經(jīng)過(guò)0.5小時(shí)后回到學(xué)校，0.9+0.5=1.4，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.4，0）
設(shè)線段AB的解析式為：d₂=kt+b（k≠0），（0.9≤t≤1.4），
又過(guò)點(diǎn)A（0.9，4.5）、B（1.4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0.9k+b=4.5}\\{1.4k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-9}\\{b=12.6}\end{array}\right.$，
∴線段AB的解析式為：d₂=-9t+12.6，（0.9≤t≤1.4）．
∵通訊員按原來(lái)的速度隨即追趕隊(duì)伍，∴速度為4.5÷0.5=9千米/小時(shí)．
設(shè)線段BC的解析式為：d₂=9t+m，（1.4≤t≤3.15），
又過(guò)點(diǎn)B（1.4，0），
∴0=9×1.4+m，
解得：m=-12.6，
∴線段BC的解析式為：d₂=9t-12.6，（1.4≤t≤3.15），
∴$zvbhgiz_{2}=\left\{\begin{array}{l}{-9t+12.6（0.9≤t≤1.4）}\\{9t-12.6（1.4＜t≤3.15）}\end{array}\right.$．

（3）設(shè)線段OC的解析式為：d₁=nt（n≠0），又過(guò)點(diǎn)A（0.9，4.5），
∴4.5N=0.9，
∴n=5．
∴線段OC的解析式為：d₁=5t，
設(shè)時(shí)間為t小時(shí)，學(xué)生隊(duì)伍與通訊員相距不超過(guò)3千米，下面分兩種情況討論：
①當(dāng)0.9≤t≤1.4時(shí)，d₁-d₂≤3，即5t-（-9t+12.6）≤3，
解得：$t≤\frac{39}{35}$，
∴$0.9＜t≤\frac{39}{35}$．
②當(dāng)1.4≤t≤3.15時(shí)，d₁-d₂≤3即5t-（9t-12.6）≤3，
解得：t≥2.4，
∴2.4≤t≤3.15．
故通訊員離開(kāi)隊(duì)伍后他們能用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)t的取值范圍為$0.9＜t≤\frac{39}{35}$
或2.4≤t≤3.15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．