Question

8．如圖，在直角坐標系中，?OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C（4，0），B（6，2），直線y=2x+1以每秒1個單位的速度向右平移，經(jīng)過3秒該直線可將?OABC的面積平分．

Answer 1

分析 若該直線可將?OABC的面積平分，則需經(jīng)過此平行四邊形的對稱中心，設(shè)M為平行四邊形ABCD的對稱中心，利用O和B的坐標可求出其對稱中心，進而可求出直線運動的時間．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且點B（6，2），
∴平行四邊形ABCD的對稱中心M的坐標為（3，1），
∵直線的表達式為y=2x+1，
設(shè)直線平移后將?OABC平分時的直線方程為y=2x+b，
將（3，1）帶入y=2x+b得b=-5，即平分時的直線方程為y=2x-5，
∴直線y=2x-5和x軸的交點坐標為（$\frac{5}{2}$，0），
∵直線y=2x+1和x軸交點坐標為（-$\frac{1}{2}$，0），
∴直線運動的距離為$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}$=3，
∴經(jīng)過3秒的時間直線可將?OABC的面積平分．
故答案為：3．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直線和坐標軸的交點坐標的求法，解題的關(guān)鍵是掌握直線將?OABC的面積平分，則需經(jīng)過此平行四邊形的對稱中心．