Question

4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AE=6cm，則△ABC的周長為（　�。�

• A． 24cm
• B． （12+6$\sqrt{2}$）cm
• C． 10cm
• D． （8+6$\sqrt{3}$）cm

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質可得AC=AE=6cm，然后求出AB和BC，進而可得△ABC的周長．

解答 解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴AC=AE=6cm，
∵∠C=90°，AC=BC，AE=6cm，
∴AC=6cm，BC=6cm，AB=6$\sqrt{2}$cm，
∴△ABC的周長為AC+BC+AB=12+6$\sqrt{2}$（cm），
故選：B．

點評 本題主要考查了等腰直角三角形的性質角平分線的性質及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質得出AC的長．