Question

3．如圖，一架梯子AB長2.5m，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離1.5m，梯子滑動后停在DE的位置上，如果梯子底端向右滑動的距離與頂端向下滑動的距離相等，求梯子頂端A下滑了多少米．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理計算出AC長，然后設(shè)梯子頂端A下滑了x米，則EC=（2-x）m，BD=xm，再利用勾股定理可得（2-x）²+（1.5+x）²=2.5²，再解即可．

解答 解：∵AB=2.5m，BC=1.5m，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-C{B}^{2}}$=$\sqrt{2．{5}^{2}-1．{5}^{2}}$=2（m），
設(shè)梯子頂端A下滑了x米，則EC=（2-x）m，BD=xm，
（2-x）²+（1.5+x）²=2.5²，
解得：x₁=0（舍去），x₂=$\frac{1}{2}$，
答：梯子頂端A下滑了$\frac{1}{2}$米．

點評 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．