Question

18．左圖的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形以及4個(gè)直角邊分別為a、b斜邊為c的直角三角形拼成的；右圖的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形和4個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．請(qǐng)用這兩個(gè)圖證明勾股定理．

Answer 1

分析 通過(guò)兩個(gè)組合正方形的面積之間相等的關(guān)系即可證明勾股定理．

解答 解：由圖可知大正方形的邊長(zhǎng)為：a+b，則面積為（a+b）²，
圖中把大正方形的面積分為了四部分，分別是：邊長(zhǎng)為a的正方形，邊長(zhǎng)為b的正方形，還有兩個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，
根據(jù)面積相等得：（a+b）²=a²+b²+4×$\frac{1}{2}$ab，
由右圖可得（a+b）²=c²+4×$\frac{1}{2}$ab．
所以a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用圖形面積的關(guān)系證明勾股定理，解題關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行組合圖形．