Question

6．如圖，邊長(zhǎng)為2的正六邊ABCDEF在直線l上按順時(shí)針?lè)较蜃鳠o(wú)滑動(dòng)的翻滾．
（1）當(dāng)正六邊形繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度時(shí)，A落在點(diǎn)A₁位置；
（2）當(dāng)點(diǎn)A翻滾到點(diǎn)A₂的位置時(shí)，求點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）A落在點(diǎn)A₁位置時(shí)，F(xiàn)旋轉(zhuǎn)的角度就是正六邊形的外角的度數(shù)；
（2）利用弧長(zhǎng)公式求得從A到A₁經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)和從A₁到A₂經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)，二者的和就是所求．

解答 解：（1）正六邊形的外角的度數(shù)是$\frac{360°}{6}$=60°，
則正六邊形繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，A落在點(diǎn)A₁位置，
故答案是：60；
（2）∠BAF=180°-60°=120°，
連接BF，作AG⊥BF于點(diǎn)G，則∠BAG=60°，BF=2BG=2×2sin60°=2$\sqrt{3}$．
從A到A₁經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是$\frac{60π×2}{180}$=$\frac{2}{3}$π，
從A₁到A₂經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是$\frac{60π×2\sqrt{3}}{180}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π，
則A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是$\frac{2}{3}$π+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形的計(jì)算以及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確確定從A₁到A₂經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是關(guān)鍵．