Question

19．已知正比例函數(shù)y₁=x，反比例函數(shù)y₂=$\frac{1}{x}$，由y₁，y₂構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$，其圖象如圖所示，（因其圖象似雙鉤，我們稱(chēng)之為“雙鉤函數(shù)”）給出下列幾個(gè)命題：
①y的值不可能為1；
②該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
③當(dāng)x＞0時(shí)，該函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值2；
④在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是①②③（填所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)“雙鉤函數(shù)”的定義，再結(jié)合函數(shù)圖象可正確分析出答案．

解答 解：①由圖象可得y的值不可能為1，正確；
②正比例函數(shù)y₁=x，反比例函數(shù)y₂=$\frac{1}{x}$都是中心對(duì)稱(chēng)的，其和函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確；
③根據(jù)圖象可得當(dāng)x＞0時(shí)，該函數(shù)在x=1時(shí)取得最大值2，正確；
④在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象．本題培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)、掌握、運(yùn)用能力．