Question

7．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO，下列結(jié)論
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正確結(jié)論的序號是（　　）

• A． ①②
• B． ②③④
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 由全等三角形的性質(zhì)可得∠AOB=∠AOD=90°，可判斷①；由條件可得出AC垂直平分BD，可判斷②；利用SSS可證明△ABC≌△ADC，可判斷③；若DA=DC，則四邊形ABCD為菱形，由條件無法判斷，則可判斷④，從而得出答案．

解答 解：
∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB=∠AOD，且∠AOB+∠AOD=180°，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
∴AC⊥BD，故①正確；
∵BO=OD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=DC，故②正確；
在△ABC和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{BC=DC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADC（SSS），故③正確；
若AD=DC，則可知AB=AD=DC=BC，
∴四邊形ABCD為菱形時才有AD=DC成立，故④不正確；
綜上可知正確的結(jié)論為①②③，
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．