Question

12．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為32或42．

Answer 1

分析 作出圖形，利用勾股定理列式求出AD、BD，再分CD在△ABC內(nèi)部和外部?jī)煞N情況求出AB，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義解答即可．

解答 解：∵AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=9，
BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=5，
如圖1，CD在△ABC內(nèi)部時(shí)，AB=AD+BD=9+5=14，
此時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)=14+13+15=42，
如圖2，CD在△ABC外部時(shí)，AB=AD-BD=9-5=4，
此時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)=4+13+15=32，
綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為32或42．
故答案為：32或42．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，難點(diǎn)在于分情況討論求出AB的長(zhǎng)，作出圖形更形象直觀．