Question

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G分別是AB、OC、OD的中點，OA=AD，OB=BC，CD=

3

AB，則∠FEG的角度是

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：

分析：連接AG，BF，GF，作EH⊥GF于H，可得GE=FE=

1

2

AB，結(jié)合三角形中位線定理可得GF=

1

2

CD=

3

2

AB，在Rt△GHE中利用三角函數(shù)可求得∠EGH，從而可得到∠FEG．

解答：解：連接AG，BF，GF，作EH⊥GF于H，
∵G、F是OD、OC的中點，
∴GF=

1

2

CD=

3

2

AB，
∵AO=AD，BO=BC，
∴AG⊥BD，BF⊥AC，
∵E是AB的中點，
∴EG=FG=

1

2

AB，
∴GH=HF=

3

4

AB，
∴sin∠GEH=∠FEH=

GH

EG

=

3

2

，
∴∠GEH=∠FEH=60°，
∴∠FEG=120°，
故答案為：120°．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)及三角形中位線定理，通過構(gòu)造等腰三角形和條件找到GF和AB之間的關(guān)系，在Rt△GEF中利用三角函數(shù)求得∠EGH和∠EFH是解題的關(guān)鍵．