Question

19．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥OA分別交⊙O、AB于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，且⊙O的半徑為2，則DE的長為3．

Answer 1

分析 如圖，連接AC，只要證明△ODC是等邊三角形，CE是△AOB的中位線即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AC．

∵AB是切線，
∴OA⊥AB，
∵DC∥OA，OC=CB，
∴AE=EB，DE⊥AB，
∴CA=CB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠CAE+∠ACE=90°，∠CAE+∠OAC=90°，
∴∠ACE=∠OAC=∠OCA，∵∠BCE=∠OCD，
∴∠OCD=∠OCA=∠ACE=60°，
∴△ODC是等邊三角形，
∴CD=OD=2，
∵CE=$\frac{1}{2}$OA=1，
∴DE=CD+CE=2+1=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、平行線等分線段定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理．等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考�？碱}型．