Question

8．2016年是霧霾肆虐的一年，河南更是霧霾重災(zāi)區(qū)，為減少霧霾對人體的傷害，某企業(yè)計(jì)劃購進(jìn)一批防霾口罩免費(fèi)發(fā)放給學(xué)生使用，現(xiàn)甲、乙兩個(gè)口罩廠有相同的防霾口罩可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲口罩廠
購防霾口罩?jǐn)?shù)量	銷售單價(jià)
不超過1000個(gè)時(shí)	2元/個(gè)
超過1000個(gè)的部分	m元/個(gè)

乙口罩廠
購防霾口罩?jǐn)?shù)量	銷售單價(jià)
不超過2000個(gè)時(shí)	2元/個(gè)
超過2000個(gè)的部分	n元/個(gè)

設(shè)購買防霾口罩x個(gè)，到兩家口罩廠購買所需費(fèi)用分別為y_甲（元），y_乙（元）．
（1）該企業(yè)發(fā)現(xiàn)若從兩廠分別購買防霾口罩各2500個(gè)共花費(fèi)9750元，若從兩廠分別購買防霾口罩各3000個(gè)共花費(fèi)11600元，請求出m，n的值；
（2）分別求出y_甲，y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果你是該企業(yè)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪家口罩廠購買防霾口罩才合算，為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和表格中的數(shù)據(jù)可以列出關(guān)于m、n的二元一次方程組，從而可以求得m、n的值；
（2）根據(jù)（1）中的m、n的值和題意，可以分別求出y_甲，y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意可以分段寫出到哪家口罩廠購買防霾口罩才合算，注意要寫明理由．

解答 解：（1）由題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{1000×2+（2500-1000）m+2000×2+（2500-2000）n=9750}\\{1000×2+（3000-1000）m+2000×2+（3000-2000）n=11600}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=1.9}\\{n=1.8}\end{array}\right.$，
即m的值是1.9，n的值是1.8；
（2）由題意可得，
y_甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，y_甲=2x，
當(dāng)x＞1000時(shí)，y_甲=1000×2+（x-1000）×1.9=1.9x+100，
y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)0≤x≤2000時(shí)，y_乙=2x，
當(dāng)x＞2000時(shí)，y_乙=2000×2+（x-2000）×1.8=1.8x+400，
由上可得，y_甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y_甲=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{（0≤x≤1000）}\\{1.9x+100}&{（x＞1000）}\end{array}\right.$，
y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{（0≤x≤2000）}\\{1.8x+400}&{（x＞2000）}\end{array}\right.$；
（3）當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，在兩家口罩廠購買防霾口罩一樣，
當(dāng)1000＜x＜3000時(shí)，在甲口罩廠購買防霾口罩才合算，
當(dāng)x=3000時(shí)，在兩家口罩廠購買防霾口罩一樣，
當(dāng)x＞3000時(shí)，在乙口罩廠購買防霾口罩才合算，
理由：令1.9x+100=1.8x+400，
解得，x=3000，
∴當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，在兩家口罩廠購買防霾口罩一樣，
當(dāng)1000＜x＜3000時(shí)，在甲口罩廠購買防霾口罩才合算，
當(dāng)x=3000時(shí)，在兩家口罩廠購買防霾口罩一樣，
當(dāng)x＞3000時(shí)，在乙口罩廠購買防霾口罩才合算．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用方程的思想、函數(shù)的性質(zhì)解答．