Question

17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，OA₁=1，將OA₁以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到y(tǒng)軸OA₂處，然后半徑增加1個(gè)單位長度到A₃，將OA₃再以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到x軸OA₄處，然后半徑增加1個(gè)單位長度到A₅，…，按圖中規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A₂₀₁₇的坐標(biāo)為（1010，0）．

Answer 1

分析 先根據(jù)A₈，A₁₆，A₂₄，…，A_8n都在x軸的正半軸上，可知A₂₀₁₆在x軸的正半軸上，A₂₀₁₇也在x軸的正半軸上，再根據(jù)A₈（1+4，0），A₁₆（1+4×2，0），A₂₄（1+4×3，0），…，A_8n（1+4n，0），可得A_8n+1（1+4n+1，0），把n=252代入，即可得到點(diǎn)A₂₀₁₇的坐標(biāo)．

解答 解：由圖可得，A₈，A₁₆，A₂₄，…，A_8n都在x軸的正半軸上，且A_8n+1也在x軸的正半軸上，
∵2016÷8=252，
∴A₂₀₁₆在x軸的正半軸上，A₂₀₁₇也在x軸的正半軸上，
又∵A₈（1+4，0），A₁₆（1+4×2，0），A₂₄（1+4×3，0），…，A_8n（1+4n，0），
∴A_8n+1（1+4n+1，0），
∴當(dāng)n=252時(shí)，可得A₂₀₁₇（1+4×252+1，0），
即A₂₀₁₇的坐標(biāo)為（1010，0），
故答案為：（1010，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得到A_8n+1在x軸的正半軸上．