Question

17．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)B是弧CD的中點(diǎn)，AB交弦CD于點(diǎn)H，且CD=2$\sqrt{3}$，BD=2，則AB的長為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 AB是⊙O的直徑，點(diǎn)B是弧CD的中點(diǎn)，從而可知AB⊥CD，然后利用勾股定理即可求出AB的長度．

解答 解：設(shè)半徑為r，連接OD，
∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)B是弧CD的中點(diǎn)，
∴由垂徑定理可知：AB⊥CD，且點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，
∴HD=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{3}$，
∵BD=2，
∴由勾股定理可知：HB=1，
∴OH=r-1
∴由勾股定理可知：r²=（r-1）²+（$\sqrt{3}$）²，
解得：r=2
∴AB=2r=4，
故選（C）

點(diǎn)評 本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是正確理解垂徑定理以及勾股定理，本題屬于中等題型