Question

3．為了了解全校3000名同學(xué)對學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項(xiàng)目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對他們喜愛的項(xiàng)目（每人選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）

（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了50名同學(xué)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）估計(jì)該校3000名同學(xué)中有人喜愛足球活動；
（4）學(xué)校準(zhǔn)備從隨機(jī)調(diào)查喜歡跑步和喜歡舞蹈的同學(xué)中分別任選一位參加課外活動總結(jié)會．若被隨機(jī)調(diào)查的同學(xué)中，喜歡跑步的男生有3名，喜歡舞蹈的女生有2名，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

Answer 1

分析 （1）由喜歡跑步的有5名同學(xué)，占10%，即可求得總?cè)藬?shù)；
（2）由（1）可求得喜歡足球的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，求得答案；
（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）∵喜歡跑步的有5名同學(xué)，占10%，
∴在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了學(xué)生數(shù)：5÷10%=50（名）；
故答案為：50；

（2）喜歡足球人數(shù)：50-5-20-5-3=17；
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：


（3）該校3000名同學(xué)中有人喜愛足球活動的有：3000×$\frac{17}{50}$=1020（名）；

（4）畫樹狀圖得：

∵共有15等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的有8種情況，
∴所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．