Question

超市有一種“喜之郎”果凍禮盒，內(nèi)裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為3cm，底面是一個直徑為4cm的圓，橫斷面可以近似地看作是一個拋物線，為了節(jié)約成本，包裝應盡可能地�。�請計算制作這樣一個包裝盒至少需要紙張多少平方厘米？（不計重合的部分）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：如圖，“喜之郎”果凍禮盒是一長方體．底面為矩形A′B′C′D′（如圖3），側面為矩形ABCD（如圖2）．

解答：解：建立如圖（2）所示的平面直角坐標系，過切點K作KH⊥OD于點H．
依題意知 K（x，

3

2

）．
易求開口向上拋物線的解析式：y=

3

4

x²，
所以 當

3

2

=

3

4

x²，
解得 x=

2

或x=-

2

（舍去），
∴OH=HG=

2

，
∴BC=BO+OH+HG+GC=2+2

2

+2=4+2

2

，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=3×（4+2

2

）=12+6

2

（平方厘米）．
如圖3，S_{矩形A′B′C′D′}=AB•BC=4×（4+2

2

）=16+8

2

（平方厘米）．
所以，2S_矩形ABCD+2S_{矩形A′B′C′D′}+2×3×4=28

2

+80（平方厘米）．
答：一個包裝盒至少需要紙張（80+28

2

）平方厘米．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用．此題采用逆向思維，通過補全圖形來計算包裝盒的表面積．