Question

11．學(xué)校準(zhǔn)備在圖書館后面的場(chǎng)地邊建一個(gè)矩形自行車棚，一邊利用圖書館的后墻，（已知后墻長(zhǎng)18米），另三邊利用總長(zhǎng)為25米的鐵圍欄圍成．
（1）設(shè)圍成的矩形平行墻的一邊為x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式來表示所囤成矩形的面積S，求出x的取值范圍；
（2）當(dāng)矩形自行車棚的長(zhǎng)為何值時(shí)，面積S有最大值；
（3）矩形自行車棚的面積S=50平方米，則請(qǐng)求出此時(shí)矩形自行車棚的長(zhǎng)和寬．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)槠叫袎Φ囊贿厼閤，所以垂直于墻的一邊為（$\frac{25-x}{2}$）米，由長(zhǎng)方形的面積列式即可；
（2）車棚的面積為50平方米，即S=50，建立方程，求得結(jié)論．

解答 解：（1）S=x（$\frac{25-x}{2}$）=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{25}{2}$x（0＜x＜18）；

（2）∵S=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{25}{2}$x，
∴當(dāng)x=$\frac{25}{2}$時(shí)，面積S有最大值；

（3）依題意得，-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{25}{2}$x=50，
解得：x₁=20（不合題意舍去），x₂=5，
∴$\frac{25-5}{2}$=10，
∴矩形自行車棚的長(zhǎng)為10米，寬為5米．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用；得到垂直于墻的一邊的關(guān)系式是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．