Question

19．已知x₁和x₂是關(guān)于x的一元二次方程2x²-2mx+m²-8m+14=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁²-x₂²=0，求x的值．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=m，再由x₁²-x₂²=0，x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，討論：當(dāng)x₁+x₂=0時(shí)，m=0，方程沒有實(shí)數(shù)解；當(dāng)x₁-x₂=0時(shí)，方程有兩相等的實(shí)數(shù)解，利用△=0可得到m的一元二次方程，然后解此方程即可．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=m，
∵x₁²-x₂²=0，
∴x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，
當(dāng)x₁+x₂=0時(shí)，m=0，方程化為2x²+14=0，方程沒有實(shí)數(shù)解；
當(dāng)x₁-x₂=0時(shí)，即方程有兩相等的實(shí)數(shù)解，則△=（-2m）²-4×2×（m²-8m+14）=0，整理得m²-16m+28=0，解得m₁=2，m₂=14，
∴m的值為2或14．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．