Question

如圖，已知反比例函數(shù)y1=

k

x

（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-

3

，m），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為

3

．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函數(shù)y₂=ax+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且與雙曲線交于另一點(diǎn)C，求C的坐標(biāo)，并直接寫出x取何值時(shí)y₁＞y₂．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，利用△AOB的面積即可求出k值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，計(jì)算即可得到m的值．
（2）把A的坐標(biāo)代入y₂=ax+1求得直線AC的解析式，然后聯(lián)立方程組求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)A、C的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可求得x的取值．

解答：解：∵△AOB的面積為

3

，
∴

1

2

|x|•|y|=

1

2

|k|=

3

，
解得|k|=2

3

，
∵反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2

3

，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2 3

x

，
∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-

3

，m），
∴-

2 3

- 3

=m，
解得m=2，
故k值為-2

3

，m值為2．
（2）∵一次函數(shù)y₂=ax+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-

3

，2），
∴2=-

3

a+1，解得a=-

3

3

，
∴直線AC的解析式為y₂=-

3

3

x+1，
解

y=- 3 3 x+1 y=- 2 3 x

得

x=- 3 y=2

或

x=2 3 y=-1

，
∴C的坐標(biāo)為（2

3

，-1），
根據(jù)A、C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＜-

3

或0＜x＜2

3

時(shí)y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，三角形的面積是

1

2

|k|．