Question

已知：如圖，AB與⊙O相切于點C，OA=OB，⊙O的直徑為4，AB=8．求sinA的值．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),勾股定理,解直角三角形

專題：計算題

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ACO=90°，由于OA=OB，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AC=

1

2

AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OA=2

5

，再根據(jù)正弦的定義求解．

解答：解：∵AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∵OA=OB，
∴AC=BC=

1

2

AB=4，
在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=2，
∴OA=

AC2+OC2

=2

5

，
∴sinA=

OC

OA

=

2

2 5

=

5

5

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形．