Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m≠0）交于點A（2，-3）和點B（n，2）．
（1）求直線與雙曲線的表達(dá)式；
（2）對于橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點給出名稱叫整點．動點P是雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m≠0）上的整點，過點P作垂直于x軸的直線，交直線AB于點Q，當(dāng)點P位于點Q下方時，請直接寫出整點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象和函數(shù)解析式得出即可．

解答 解：（1）∵雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m≠0）經(jīng)過點A（2，-3），
∴m=-6．
∴雙曲線的表達(dá)式為y=-$\frac{6}{x}$．
∵點B（n，2）在雙曲線y=-$\frac{6}{x}$上，
∴點B的坐標(biāo)為（-3，2）．
∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（2，-3）和點B（-3，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-3}\\{\;}\\{-3k+b=2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{\;}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直線的表達(dá)式為y=-x-1；

（2）符合條件的點P的坐標(biāo)是（1，-6）或（6，-1）．

點評 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．