Question

20．化簡求值：$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{1}{x+1}$），其中x=2cos30°•tan45°-$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}$+（-1）²⁰¹⁷-（-$\frac{1}{2}$）^-2．

Answer 1

分析 先把原式進行化簡，在根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，把x的值代入化簡的式子進行計算即可．

解答 解：x=2cos30°•tan45°-$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}$+（-1）²⁰¹⁷-（-$\frac{1}{2}$）^-2=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1-（$\sqrt{3}$-1）-1-4=-4，
∵$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{1}{x+1}$）=$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{x}$=$\frac{2}{x-1}$，
當(dāng)x=-4時，原式=-$\frac{2}{5}$．

點評 此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．