Question

如圖，已知y=3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)P．
（1）在該坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=

1

3

x-1的圖象，并說明點(diǎn)P也在函數(shù)y=

1

3

x-1的圖象上；
（2）設(shè)直線y=

1

3

x-1與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求證：PQ平分∠APC．
（3）連接AC，則△APC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）先用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=

1

3

x-1的圖象，再根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組

y=3x+3 y=x

得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

2

，-

3

2

），然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)P在函數(shù)y=

1

3

x-1的圖象上；
（2）利用點(diǎn)A和C的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于直線y=x對稱，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得直線y=x垂直平分AC，于是可得到PO平分∠APC；
（3）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和△APC的面積=S_△ABC+S_△PBC進(jìn)行計算．

解答：（1）解：如圖，
解方程組

y=3x+3 y=x

得

x=- 3 2 y=- 3 2

，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

2

，-

3

2

），
當(dāng)x=-

3

2

時，y=

1

3

x-1=

1

3

×（-

3

2

）-1=-

3

2

，
所以點(diǎn)P在函數(shù)y=

1

3

x-1的圖象上；
（2）證明：∵點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)C（3，0）關(guān)于直線y=x對稱，
∴直線y=x垂直平分AC，
∴PO平分∠APC；
（3）解：B（-1，0），A（0，3），
△APC的面積=S_△ABC+S_△PBC
=

1

2

×（3+1）×3+

1

2

×（3+1）×

3

2

=9．
故答案為9．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．