Question

18．已知購買1盆甲種花卉和3盆乙種花卉共需125元，購買3盆甲種花卉和2盆乙種花卉共需165元．
（1）求購買1盆甲種花卉和購買1盆乙種花卉各需多少元？
（2）某校為綠化校園決定購買甲乙兩種花卉共60盆，要求購買的甲種花卉盆數(shù)不少于乙種花卉的$\frac{1}{4}$，請幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案，并計(jì)算此時(shí)購買這兩種花卉所需的費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與甲種花卉的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)購買的甲種花卉盆數(shù)不少于乙種花卉的$\frac{1}{4}$，即可求得最省錢的購買方案，并計(jì)算此時(shí)購買這兩種花卉所需的費(fèi)用．

解答 解：（1）設(shè)購買1盆甲種花卉要 x 元，購買1盆乙種花卉要 y 元，
$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=125}\\{3x+2y=165}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=35}\\{y=30}\end{array}\right.$，
答：購買1盆甲種花卉要35元，購買1盆乙種花卉30元；
（2）設(shè)該校購買甲種花卉a盆，購買乙種花卉（60-a）盆，購買花卉的費(fèi)用為w，
w=35a+30（60-a）=5a+1800，
∵購買的甲種花卉盆數(shù)不少于乙種花卉的$\frac{1}{4}$，
∴a≥$\frac{1}{4}$（60-a），
解得，a≥12
∵a＜60，
∴12≤a＜60．
又∵5＞0，
∴w隨著a的增大而增大，
∴當(dāng)a=12時(shí)，w最小，此時(shí)w=5×12+1800=1860，
∴當(dāng)購買甲種花卉12盆、乙種花卉48盆時(shí)所需的費(fèi)用最少，此時(shí)所購買這兩種花卉所需的費(fèi)用為1860元．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想和不等式的性質(zhì)解答．