Question

10．已知：如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點O．
求證：OE=OF．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，證出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA證明△AOE≌△COF，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，
∵AB∥CD，
∴AE∥CF，
∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{AE=CF}\\{∠OAE=∠OCF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．