Question

20．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，1）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C為y軸上的一個動點(diǎn)，若S_△ACB=15，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)榉幢壤�函�?shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象過A（n，6）B（12，1）兩點(diǎn)，所以可把B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求得m，寫出該函數(shù)的解析式，然后再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得n的值，進(jìn)而寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法得到一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），連接AC，BC，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，7），得出PC=|m-7|，根據(jù)S△_ACB=S_△BCP-S_△ACP=10，求出m的值，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
∴把B（12，1）代入y=$\frac{m}{x}$，得：m=12．
反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{12}{x}$；
把A（n，6），代入y=$\frac{12}{x}$得，6=$\frac{12}{n}$，
解得n=2，
把A（2，6），B（12，1）分別代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{12k+b=1}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=7}\end{array}\right.$
故一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{2}x$+7；
（2）如圖，直線AB與y軸的交點(diǎn)為P，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），連接AC，BC，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）．
∴PC=|m-7|．
∵S_△ACB=S_△BCP-S_△ACP=15，
∴$\frac{1}{2}$×|m-7|×（12-2）=10．
∴|m-7|=2．
∴m₁=5，m₂=9．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）或（0，9）．

點(diǎn)評 此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．