Question

如圖，在四邊形ABCD中，AH、CG、BE、FD分別是∠A、∠C、∠B、∠D的角平分線，且BE∥FD，AH∥CG，證明四邊形ABCD為平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

專(zhuān)題：證明題

分析：由BE∥FD，AH∥CG，在四邊形ABCD中，AH、CG、BE、FD分別是∠A、∠C、∠B、∠D的角平分線，易得∠ABC+∠BCD=∠BAD+∠ADC=180°，則可證得AB∥CD，同理可得AD∥BC，則可證得四邊形ABCD為平行四邊形．

解答：證明：∵BE∥FD，AH∥CG，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∵∠1+∠2=∠3+∠4，
∴∠4+∠6=∠1+∠3，
∵在四邊形ABCD中，AH、CG、BE、FD分別是∠A、∠C、∠B、∠D的角平分線，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠BCD，∠4=

1

2

∠BAD，∠6=

1

2

∠ADC，
∴∠ABC+∠BCD=∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
同理：AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．