Question

某片綠地的形狀為四邊形ABCD（如圖），其中∠A=60°，AB⊥BC，AB=200m，CD=100m，求綠地周長(zhǎng)（精確到1m）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用,含30度角的直角三角形

專題：

分析：延長(zhǎng)AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則在直角△ABE與直角△CDE中，根據(jù)三角函數(shù)就可求得BE，與CE的長(zhǎng)，就可求得AD與BC的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
在Rt△ABE中，
∵AB=200m，∠A=60°，
∴BE=AB•tanA=200

3

m，AE=

AB

cos60°

=400m．
在Rt△CDE中，
∵CD=100m，
∴∠CED=90°-∠A=30°，
∴CE=2CD=200m，DE=

CD

tan∠CED

=100

3

m
∴AD=AE-DE=400-100

3

m≈227m
BC=BE-CE=200

3

-200≈146m
∴綠地周長(zhǎng)=AB+AD+BC+CD=200+227+146+100=673（m）．
答：綠地周長(zhǎng)是673m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．