Question

觀察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，…
解答下列問題：3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹⁵的末位數(shù)字是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：尾數(shù)特征

專題：

分析：根據(jù)3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…得出3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹⁵的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3+9+7，進(jìn)而得出末尾數(shù)字．

解答：解：∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…
∴末尾數(shù)，每4個(gè)一循環(huán)，
∵201，5÷4=503…3，
∴3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹⁵的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3+9+7=（3+9+7+1）×503+3+9+7．
故末位數(shù)字是9．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了尾數(shù)特征，數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．