Question

1．如圖，在?ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，點(diǎn)E、F是?ABCD邊BC、AD上的兩點(diǎn)，BE=DF，AC，EF相交于點(diǎn)O，若AC⊥EF，則△ABE的周長為10cm．

Answer 1

分析 證明四邊形AECF是菱形，得出AE=CE，即可得出△ABE的周長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=6cm，
∵BE=DF，
∴CE=AF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AC⊥EF，
∴四邊形AECF是菱形，
∴AE=CE，
∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10cm；
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、三角形周長的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形AECF是菱形是解決問題的關(guān)鍵，