Question

袋中裝有3個(gè)小球，小球的形狀和大小完全一樣，3個(gè)小球分別標(biāo)有1、2、4三個(gè)數(shù)，甲、乙兩人玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：甲從袋中摸出一個(gè)球后不放回，然后乙再?gòu)拇�中摸出一個(gè)球，兩人摸出的數(shù)字之積為4甲獲勝；否則乙獲勝．
（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；
（2）這個(gè)游戲?qū)�甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)題目的條件直接列表即可求出甲獲勝的概率；
（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答：解：（1）列表得：每次游戲時(shí)，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

轉(zhuǎn)盤(pán) 摸球	1	2	4
1		（1，2）	（1，4）
2	（2，1）		（2，4）
4	（4，1）	（4，2）

由此可得甲獲勝的概率為：

1

4

；
（2）游戲不公平，
因?yàn)榧撰@勝概率為：

1

4

，乙獲勝的概率為

3

4

，
所以這個(gè)游戲?qū)�甲、乙雙方不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．