Question

20．彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如表：

物體的質(zhì)量（kg）	0	1	2	3	4	5
彈簧的長度（cm）	12	12.5	13	13.5	14	14.5

（1）表中反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）當物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度為多少？
（3）如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；
（4）當物體的質(zhì)量為2.5kg時，根據(jù)（3）的關(guān)系式，求彈簧的長度．

Answer 1

分析 （1）常量和變量的定義即可得出結(jié)果；
（2）由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)果；
（3）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，12也為常量．故可求出彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）根據(jù)（3）的關(guān)系式，求出y的值即可．

解答 解：（1）表中反映了物體的質(zhì)量與彈簧的長度之間的關(guān)系，物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量；
（2）由表可知，當物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度為13.5cm；
（3）彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12，
（4）當x=2.5時，y=0.5×2.5+12=13.25（cm）；
即當物體的質(zhì)量為2.5kg時，彈簧的長度為13.25cm．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．