Question

11．如圖所示，在一個邊長為12cm的正方形的四個角都剪去一個大小相等的小正方形，當小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化．
（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
（2）如果小正方形的邊長為xcm，圖中陰影部分的面積ycm²，請寫出y與x的關(guān)系式；
（3）當小正方形的邊長由1cm變化到5cm時，陰影部分的面積是怎樣變化的？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)當小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，則小正方形的邊長是自變量，陰影部分的面積為因變量；
（2）根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-4個小正方形的面積，即可解答；
（3）根據(jù)當小正方形的邊長由1cm變化到5cm時，x增大，x²也隨之增大，-4{x²則隨著x的增大而減小，所以y隨著x的增大而減小．

解答 解：（1）∵當小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，
∴小正方形的邊長是自變量，陰影部分的面積為因變量；
（2）由題意可得：y=12²-4x²=144-4x²．
（3）由（2）知：y=144-4x²，
當小正方形的邊長由1cm變化到5cm時，x增大，x²也隨之增大，-4x²則隨著x的增大而減小，所以y隨著x的增大而減小，
當x=1cm時，y有最大值，${y}_{最大}=144-4×{1}^{2}$=140（cm²）．
當x=5cm時，y有最小值，y_最小=144-4×5²=44（cm²）．
∴當小正方形的邊長由1cm變化到5cm時，陰影部分的面積由140cm²變到44cm²

點評 本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式．