Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸負(fù)半軸相交，其頂點(diǎn)為（

1

2

，-1）下列結(jié)論：
①ac＜0；②a+b+c＜0；③a-b+c＜0；④a+b=0；⑤b²=4ac+4a．
其中正確的結(jié)論有（　　）

• A、5個
• B、4個
• C、3個
• D、2個

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：如圖．
①拋物線開口向上，則a＞0．
拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則c＜0，
所以，ac＜0．
故①正確；
②根據(jù)拋物線與x軸的一個交點(diǎn)是（-

1

2

，0），對稱軸x=

1

2

知，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（

3

2

，0），則當(dāng)x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．故②正確；
③根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0．故③錯誤；
④根據(jù)圖示知，對稱軸x=-

b

2a

=

1

2

，則a=-b，所以a+b=0．故④正確；
⑤由圖示知，拋物線的頂點(diǎn)為（

1

2

，-1），則-1=

4ac-b2

4a

，所以b²=4ac+4a．故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有①②④⑤，共有4個．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．