Question

6．如圖，在△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角平分線相交于D點已知∠A=28°．那么∠BDC=14度．

Answer 1

分析 由BD平分∠ABC、CE平分∠BCF知∠ABC=2∠DBC、∠BCF=2∠BCE，根據(jù)∠BCF=∠A+∠ABC，得∠BCF-∠ABC=∠A，即2∠BCE-2∠DBC=28°，從而知∠BCE-∠DBC=14°，即∠BDC=14°．

解答 解：如圖，

∵BD平分∠ABC、CE平分∠BCF，
∴∠ABC=2∠DBC，∠BCF=2∠BCE，
在△ABC中，∵∠BCF=∠A+∠ABC，
∴∠BCF-∠ABC=∠A，即2∠BCE-2∠DBC=28°，
∴∠BCE-∠DBC=14°，即∠BDC=14°，
故答案為：14．

點評 本題主要考查三角形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，將△ABC外角的性質(zhì)利用角平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為△BDC外角問題是解題的關(guān)鍵．