Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=3cm，BD=4cm，則此梯形的面積為

 

 cm²，梯形的高為

 

cm．

Answer 1

考點：梯形

專題：

分析：過D作DE∥AC交BC的延長線于E，AC交BD于O，過D作DH⊥BC于H，得到平行四邊形，推出AC=DE=3cm，由AC⊥BD，推出∠BDE=∠BOC=90°，根據(jù)勾股定理求出BE，根據(jù)三角形的面積公式得到BD×DE=BE×DH，求出DH，根據(jù)梯形的面積是

1

2

（AD+BC）•DH代入計算即可．

解答：解：過D作DE∥AC交BC的延長線于E，AC交BD于O，過D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴AC=DE=3cm，AD=CE，
∵AC⊥BD，
∴∠BDE=∠BOC=90°，
由勾股定理得：BE=

BD2+DE2

=5，
即AD+BC=BE=5
根據(jù)三角形的面積公式得：BD×DE=BE×DH，

1

2

×3×4=

1

2

×5DH，
∴DH=2.4cm，
∴梯形的面積是

1

2

（AD+BC）•DH=6cm²．
故答案為：6，2.4．

點評：本題主要考查對梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理等知識點的理解和掌握，根據(jù)性質(zhì)求出高DH和AD+BC的長是解此題的關(guān)鍵．