Question

3．如圖，在菱形ABCD中，延長(zhǎng)BD到E使得BD=DE，連接AE，延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)F．
（1）求證：AD=2DF；
（2）如果FD=2，∠C=60°，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理得出AB=2DF，進(jìn)而分析得出答案；
（2）首先得出，△DAB為等邊三角形，進(jìn)而利用已知得出DM的長(zhǎng)，即可得出菱形ABCD的面積．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，CD∥AB，
∵BD=DE，
∴EF=FA，
∴FD是△EAB的中位線，
∴AB=2FD，
∴AD=2FD；              
             
（2）解：過點(diǎn)D作DM⊥AB，
∵FD=2，
∴AB=4，
∵∠C=60°，
∴∠ADB=∠60°，△DAB為等邊三角形，
∴∠ADM=30°，AM=2，
∴DM=$\frac{AM}{tan60°}$，可得DM=2$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=AB•DM=4×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，正確得出△DAB為等邊三角形是解題關(guān)鍵．