Question

5．用反證法證明命題“如果a＞b，那么$\root{3}{a}＞\root{3}$”時，假設的內容是$\root{3}{a}$＜$\root{3}$或$\root{3}{a}$=$\root{3}$．

Answer 1

分析 用反證法證明數學命題“如果a＞b，那么$\root{3}{a}$＞$\root{3}$”時，應假設它的否定“$\root{3}{a}$＜$\root{3}$或$\root{3}{a}$=$\root{3}$”．

解答 解：由于命題“$\root{3}{a}$＞$\root{3}$”的否定為“$\root{3}{a}$$\root{3}$或$\root{3}{a}$$\root{3}$”，故用反證法證明命題“如果a＞b，那么$\root{3}{a}$＞$\root{3}$”時，
應假設$\root{3}{a}$＜$\root{3}$或$\root{3}{a}$=$\root{3}$，
故答案為：$\root{3}{a}$＜$\root{3}$或$\root{3}{a}$=$\root{3}$．

點評 本題考查用反證法證明數學命題，求一個命題的否定的方法，得到命題“$\root{3}{a}$＞$\root{3}$”的否定為“$\root{3}{a}$＜$\root{3}$或$\root{3}{a}$=$\root{3}$”，是解題 
的關鍵．