Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD頂點(diǎn)A（-1，-1）、B（-3，-1）． 我們規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位”為一次變換．
（1）如果正方形ABCD經(jīng)過1次這樣的變換得到正方形A₁B₁C₁D₁，那么B₁的坐標(biāo)是

 

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（2）如果正方形ABCD經(jīng)過2014次這樣的變換得到正方形A₂₀₁₄B₂₀₁₄C₂₀₁₄D₂₀₁₄，那么B₂₀₁₄的坐標(biāo)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：

分析：（1）把正方形ABCD先沿x軸翻折，則點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-3，1），再向右平移2個(gè)單位”后點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-3+2，1），即B₁（-1，1）．
（2）首先由正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n-3，1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n-3，-1），繼而求得把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），
∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3+2，1），即B₁（-1，1），
（2）第2次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1+2，-1），即（1，-1），
第3次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+2，1），即（3，1），
第n次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n-3，1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n-3，-1），
∴把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（4025，-1）．
故答案為：（-1，1）；（4025，-1）．

點(diǎn)評：此題考查了對稱與平移的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n-3，1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n-3，-1）是解此題的關(guān)鍵．