Question

13．國慶節(jié)期間小明和小亮上山游玩，小明乘纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木�路長的2倍，小明在小亮出發(fā)后50分鐘才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發(fā)x分鐘后行走的路程為ym，圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系．
（1）小亮行走的總路程是3000m，他途中休息了20分鐘．
（2）求小亮休息后步行道終點的過程中，y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量取值范圍．
（3）當小明到達纜車終點時，小亮距纜車終點的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）縱坐標為小亮行走的路程，其休息的時間為縱坐標不隨x的值的增加而增加；
（2）根據(jù)當50≤x≤80時函數(shù)圖象經(jīng)過的兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（3）根據(jù)題意得出纜車到達終點所需時間，再解答即可．．

解答 解：（1）3000，20；
故答案為：3000，20；
（2）當50≤x≤80時，設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，
根據(jù)題意，當x=50時，y=1950；當x=80時，y=3000
∴$\left\{\begin{array}{l}{1950=50k+b}\\{3600=80k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=55}\\{b=-800}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)關系式為：y=55x-800（50≤x≤80）．
（3）纜車到山頂?shù)木�路長為3600÷2=1800米，
纜車到達終點所需時間為1800÷180=10分鐘
小明到達纜車終點時，小亮行走的時間為10+50=60分鐘，
把x=60代入y=55x-800，得y=55×60-800=2500．
∴當小明到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2500=1100米．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，解決此類題目最關鍵的地方是經(jīng)過認真審題，從中整理出一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的知識解決此類問題．