Question

2．如圖，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AC、AB上，AG⊥BD于G，AF⊥CE于F，且AG=AF．求證：BD=CE．

Answer 1

分析 根據(jù)判定兩個三角形全等的方法“斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”可證Rt△AGB≌Rt△AFC，從而得出∠B=∠C，進(jìn)而可證得△ABD≌△ACE，從而得出BD=CE．

解答 證明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴△AGB和△AFC是直角三角形，
在Rt△AGB和Rt△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AG=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL）．
∴∠B=∠C．
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAE}\\{AB=AC}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（ASA）．
∴BD=CE．

點(diǎn)評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．