Question

6．某種事物經(jīng)歷了加熱，冷卻兩個聯(lián)系過程，折線圖DEF表示食物的溫度y（℃）與時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系（0≤x≤160），已知線段EF表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1s，食物溫度下降0.3℃，根據(jù)圖象解答下列問題；
（1）當(dāng)時間為20s、100s時，該食物的溫度分別為50℃，62℃；
（2）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）時間是多少時，該食物的溫度最高？最高是多少？

Answer 1

分析 （1）觀察圖象，尋找規(guī)律即可解決問題；
（2）利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（3）求出直線EF的解析式，解方程組求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可解決問題．

解答 解：（1）觀察圖象可知時間為20s、100s時，該食物的溫度分別為50°C，62°C．
故答案為50，62．

（2）設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b，
則有$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=35}\\{30k+b=65}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{3}{2}$x+20．

（3）設(shè)直線EF的解析式為y=mx+n，
則有$\left\{\begin{array}{l}{90m+n=65}\\{100m+n=62}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{3}{10}}\\{n=92}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{3}{10}$x+92，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{10}x+92}\\{y=\frac{3}{2}x+20}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=80}\end{array}\right.$，
∴x=40s時，食物的溫度最高，最高溫度是80°C．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用方程組確定兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考�？碱}型．